Introducción

La matemática como ciencia, es una de las  más  importantes dentro de  nuestro  medio social, todos hemos aprendido algo de matematica pero esta es infinita.

El razonamiento matemático es  un claro ejemplo de como se  lo  utiliza a diario.

SISTEMA DE ECUACIONES

Ecuaciones simultaneas: Dos o más ecuaciones con dos o mas incógnitas son simultaneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación o en un problema para resolverlos.

Variable: Magnitud que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

La suma de dos números es 195. ¿Si el doble del primer número menos el segundo es 60, cuáles son esos números?

ECUACIONES	Despeje: X de ecs Œ y ecs 	Entonces: Igualar las x y realizar las operaciones para simplifica.	Sustitución: del Y en la ecs.  y realizar las operaciones .
X + y= 195Œ	X + y= 195	3x=255	X + y= 195Œ
2x – y= 60	2x – y = 60	X=255/3	X + y=195
		X=85	85 + y=195
			Y=195 – 85
			Y= 110

Solución de un sistema de ecuaciones simultáneas

Muchos problemas tienen dos incógnitas y se pueden resolver planteando simultáneamente dos ecuaciones de primer grado. Éstas se pueden resolver de varias formas.  

Calculando X en la primera ecuación y luego sustituyendo su valor en la segunda. Entonces se resuelve la segunda, o bien multiplicar todos los términos de una de ellas por un valor constante tal, que iguale el coeficiente de X o de Y en la otra ecuación.

En el fondo, la estrategia general consiste en convertir las ecuaciones en una sola para resolverla como una simple, obtener uno de los valores y con él regresar a resolver la ecuación inicial.

Ejemplo (1):

ECUACIONES	Despeje: X de ecs Œ y ecs 	Entonces: Igualar las x y realizar las operaciones para simplifica.	Sustitución: del Y en la ecs.  y realizar las operaciones .
X + y = 98  Œ	X= 98 – y	98 – y = 22 + y	X – y = 22  
X – y = 22  	X= 22 + y	-y – y= 22 -98	X= 22 + y
		-2y= - 76	X= 22 + 38
		Y= -76 / - 2	X= 60
		Y= + 38 EJEMPLO 2

ECUACIONES	Despeje: X de ecs Œ y ecs 	Entonces: Igualar las x y realizar las operaciones para simplifica.	Sustitución: del Y en la ecs. Œ y realizar las operaciones .
X + y = 195Œ	X= 195 – y	195 – y = 60 + y / 2	X + y = 195Œ
2x – y = 60	2x= 60 + y	2 (195 – y) = 60 + y	X = 195 – y
	X= 60 + y /2	390 – 2y = 60 + y -2y – y = 60 – 390	X = 195 – (+ 110)
		-3y = -330 Y = -330 / -3	X = 85
		Y = + 110